Pengertian Desain Of Experimen Lengkap

Respon Surface Methode

Sebuah aspek penting dari RSM adalah desain eksperimen (Box. 1987), biasanya disingkat DoE. Strategi ini awalnya dikembangkan untuk model pas percobaan fisik, tetapi juga dapat diterapkan untuk numerik eksperimen. Tujuan dari DoE adalah pemilihan titik-titik di mana respon harus dievaluasi. Sebagian besar kriteria desain yang optimal dari eksperimen yang terkait dengan model matematis dari proses. Umumnya, model-model matematika adalah polinomial dengan struktur yang tidak diketahui, sehingga percobaan sesuai dirancanghanya untuk setiap masalah tertentu. Pilihan desain eksperimen dapat memiliki pengaruh besar pada keakuratan perkiraan dan biaya pembangunan permukaan respon.

Dalam DoE tradisional, skrining eksperimen dilakukan pada tahap awal proses,ketika ada kemungkinan bahwa banyak variabel desain awalnya dianggap memiliki sedikit atau tidak berpengaruh pada respon. Tujuannya adalah untuk mengidentifikasi  desain variabel yang memiliki efek besar untuk penyelidikan lebih lanjut. Pemrograman genetik telah menunjukkan sifat skrining yang baik (T. Gilbert. 1998).

Untuk membangun model pendekatan yang dapat menangkap interaksi antara N desain, variabel  pendekatan faktorial lengkap (Montgomery. 1997) mungkin diperlukan untuk menginvestigasi semua kombinasi. Sebuah percobaan faktorial merupakan eksperimental strategi di mana variabel desain bervariasi bersama-sama, bukan satu per satu. Batas bawah dan atas masing-masing dari N variabel desain dalam optimasi masalah perlu didefinisikan. Rentang yang diijinkan kemudian discretized pada yang tingkat berbeda. Jika masing-masing variabel didefinisikan pada hanya batas bawah dan atas (dua tingkat), rancangan percobaan disebut 2^N penuh faktorial. Demikian pula, jika titik-titik tengah disertakan, desain ini disebut 3^N faktorial penuh dan ditunjukkan pada Gambar 2.13.

Gambar 2.13 Full Factorail Design (27 Faktor)

1.2         D Optimal Design

kriteria D-optimalitas memungkinkan konstruksi yang lebih efisien dari model kuadrat (Montgomery, 1991). Tujuannya adalah untuk memilih P desain poin dari satu set yang lebih besar dari poin calon sebagai:

Y = X * B + e ..................................................... (2.8)

di mana Y adalah vektor pengamatan, e adalah vektor dari kesalahan, X adalah matriks nilai-nilai variabel desain di rencana poin dan B adalah vektor dari parameter talakuadrat-sebagai. B dapat diperkirakan dengan menggunakan metode:

B = (X^t* X)^-1 X^T Y ..................................................... (2.9)

kriteria D-optimal menyatakan bahwa set terbaik dari poin dalam percobaan

memaksimalkan determinan | X^TX |. "D" adalah singkatan dari determinan dari  X^TXmatriks terkait dengan model. Dari sudut pandang statistik,  D-optimal desainmengarah ke model permukaan respon yang varians maksimum tanggapan diprediksi diminimalkan. Ini berarti bahwa titik percobaan akan meminimalkan kesalahan dalam estimasi koefisien dari model respon. Keuntungan dari metode ini adalah kemungkinan untuk menggunakan bentuk tidak teratur dan kemungkinan untuk memasukkan poin desain tambahan. Umumnya, D-optimal adalah salah satu kriteria yang paling banyak digunakan dalam desain yang dihasilkan komputer eksperimen (Giunta.1996).

1.3         Box Benhken Design

Box-Behnken adalah desain respon permukaan tiga tingkat desain faktorial (Tekindal.2012). Menggabungkan dua tingkat desain faktorial dengan desain blok lengkap dengan cara tertentu. Desain Box-Behnken diperkenalkan untuk membatasi ukuran sampel sebagai jumlah parameter tumbuh. Ukuran sampel disimpan ke nilai yang cukup untuk estimasi koefisien dalam derajat kedua kuadrat mendekati jumlahnya banyak.

1.4         Full Factorial Design

Dalam desain Box-Behnken, blok sampel yang sesuai dengan dua level desain faktorial diulang lebih dari set yang berbeda dari parameter. Parameter yang tidak termasuk dalam desain faktorial tetap pada tingkat rata-rata mereka di seluruh blok. Jenis (penuh atau pecahan), ukuran faktorial, dan jumlah blok yang dievaluasi, tergantung pada jumlah parameter dan dipilih sehingga desain memenuhi, persis atau sekitar, kriteria rotatability. Desain eksperimental dikatakan diputar jika varians dari respon diprediksi pada setiap titik merupakan fungsi dari jarak dari titik pusat saja.

Gambar 1.14 Tabel Box Benhken k=3 (Teknindal. 2012)

Dimana 3 parameter: 3 dari 3 blok dengan 2² faktorial lengkap, ditambah titik pusat, 13 sampel keseluruhan, 10 koefisien yang diperlukan untuk interpolasi polinomial.

Gambar 1.15 Contoh experimen Box benhken design untuk k=3 (Teknindal. 2012)

Desain faktorial dibuat, ‘’0’’ singkatan dari variabel-variabel yang diblokir pada rata-rata. Mempertimbangkan desain Box-Behnken dengan tiga parameter (Gambar 2.14), dalam hal ini 2²  faktorial lengkap diulang  tiga kali:

a.    pada pertama dan parameter kedua menjaga parameter ketiga di tingkat rata-rata (sampel: llm, lhm, hlm,hhm)

b.    pada pertama dan parameter ketiga menjaga parameter kedua pada tingkat rata-rata (sampel: lml, lmh, hml, hmh)

c.    pada kedua dan parameter ketiga menjaga parameter pertama pada rata-rata (sampel : mill, mlh, mhl, mhh)

maka pusat titik (mmm) ditambahkan. secara grafis, sampel berada di titik tengah dari tepi ruang desain dan di tengah (Gambar. 2.15). Sebuah interpretasi grafis hipotetis untuk k = 4 kasus adalah bahwa sampel ditempatkan pada setiap titik tengah dari dua puluh empat wajah dua dimensi dari desain ruang empat dimensi dan di pusat. Adapun CCC dan CCI, semua sampel memiliki jarak yang sama dari titik pusat. Simpul dari ruang desain terletak relatif jauh dari sampel dan di luar convex hull mereka, untuk alasan ini permukaan respon berdasarkan pada Box-Behnken desain eksperimental mungkin tidak akurat dekat simpul dari ruang desain. Hal yang sama terjadi untuk desain CCI.

Respon analisis metodologi permukaan telah ditinjau. RSM dapat digunakan untuk pendekatan kedua tanggapan eksperimental dan numerik. Dua langkah yang diperlukan, definisi fungsi pendekatan dan desain rencana eksperimen (Teknindal. 2012).

Sekian terimakasih

Semoga Bermanfaat

Opi Sumardi. respon Surface. 2017